And I’m free
Free fallin’
Yeah, I’m free
Free fallin’
(Tom Petty)
Op YouTube heerst regelmatig de discussie of zwaartekracht een ‘kracht’ is of niet. Na een aantal van deze video’s te hebben gekeken (van bijvoorbeeld Sabine Hossenfelder, zie https://www.youtube.com/watch?v=R3LjJeeae68) werd ik niet echt niet wijzer. De beste manier om iets te leren is om erover te schrijven, dus bij deze een blogpost over de vraag of zwaarte’kracht’ een kracht is en waarom die vraag er überhaupt toe doet.
Newton
Volgens Newtons tweede wet is een kracht een boekhoudmiddel dat voor een versnelling zorgt. Als je iets ziet versnellen (dat betekent: een snelheid ziet veranderen in grootte en/of richting), dan kun je spreken van een kracht. Maar onder dat boekhoudmiddel zit soms wel, en soms niet een wisselwerking. Wat ik daarmee bedoel is dit. Stel, je slingert een kogel rond aan een touw. Volgens jou verandert de kogel telkens van richting: de kogel gaat telkens “het hoekje om”. Ook al blijft de grootte van de snelheid gelijk, deze verandert wél continu van richting, dus moet er een kracht op de steen werken. Dat noemen we de middelpuntzoekende kracht en wordt hier geleverd door de spankracht in het touw. Knapt het touw, dan zal de steen kort daarna in een rechte baan verder vliegen volgens Newtons eerste wet. Maar merk op dat jouw gezichtspunt een zogenaamd “inertiaalstelsel” is: jij staat stil (de draaiing van de aarde daargelaten).
Je kunt ook kiezen om de beweging vanuit het gezichtspunt van de steen te analyseren. Dan zit je niet meer in een inertiaalstelsel! Dat uit zich in het feit dat je een “centrifugaalkracht” zult ervaren. Eigenlijk is dat jouw traagheid: jouw lichaam wil volgens Newtons eerste wet (de “traagheidswet”) het liefst rechtdoor gaan, maar wordt gedwongen telkens van richting te veranderen. Er is geen wisselwerking die voor deze centrifugaalkracht zorgt: het is jouw traagheid oftewel massa, de eigenschap die beschrijft hoe makkelijk jij van snelheid verandert. Traagheid is niet het gevolg van een wisselwerking (tenzij je een Machiaan bent; zie https://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principle).
Hoe weten we nu of er een wisselwerking ten grondslag ligt aan een kracht? Daarvoor gebruiken we inertiaalstelsels: stelsels die allemaal met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen en dus geen krachten ondergaan. Als jij in zo’n inertiaalstelsel iets ziet versnellen, dan werkt daar een kracht op die het gevolg is van een wisselwerking. Bij de ronddraaiende steen is de wisselwerking de spankracht van het touw, en uiteindelijk zijn dat elektrische bindingen tussen de moleculen van het touw.
Bekijk nu eens Henkie die stilstaat op een weegschaal. Henkie bevindt zich volgens Newton in een inertiaalstelsel. De zwaartekracht naar beneden moet daarom in evenwicht zijn met een kracht omhoog: de normaalkracht van de weegschaal. De weegschaal deukt op moleculair niveau een beetje in, en zal als een stugge veer weerstand bieden door naar boven te drukken. Die kracht zorgt ervoor dat Henkie niet door de aarde zakt. Deze normaalkracht is wat Henkie “gewicht” noemt. Dat is allemaal nog wel te volgen. Nu gaan we naar Einstein.
Einstein
Stel dat je nu met de weegschaal in vrije val bent, waarbij we luchtwrijving verwaarlozen. Een zwaartekrachtsveld versnelt elke massa evenveel, en dus zul jij net zoveel versnellen als de weegschaal. Je oefent dus geen kracht meer uit op de weegschaal en bent daarom gewichtloos. Dit gedachtenexperiment leidde tot een herformulering van zwaartekracht als gekromde ruimtetijd (zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Equivalentieprincipe). Volgens Einstein volg je in een vrije val een ‘geodeet’ door de ruimtetijd: de kortste afstand tussen twee punten. Dit is een uitbreiding van Newtons idee dat inertiaalwaarnemers volgens Newtons eerste wet in rechte lijnen bewegen. Rechte lijnen hebben ook de kortste afstand van alle mogelijke paden, maar dan in de ruimte. Einstein breidde dit idee dus uit naar de ruimtetijd. In tegenstelling tot Newton definiëren volgens Einstein waarnemers in vrije val nu de inertiaalwaarnemers. Deze inertiaalwaarnemers volgen met geodeten ‘slechts’ de kromming van de ruimtetijd zolang er geen krachten op werken, zoals een mier die op een bol loopt de kromming van de bol volgt. Werken er krachten op de waarnemer, zoals luchtwrijving, dan zal het pad door de ruimtetijd afwijken van een geodeet en is de waarnemer inertiaalwaarnemer-af. Zwaarte’kracht’ is dus volgens deze beschrijving eigenlijk geen kracht meer.
Maar wacht even, zul je nu zeggen. Iemand op aarde zal toch nog steeds zeggen dat iemand in vrije val versnelt? Elke leerling natuurkunde leert dat de valversnelling op aarde bijvoorbeeld 9,8 meter per seconde kwadraat is. En was versnelling volgens Newtons tweede wet niet het resultaat van een kracht? Jawel, maar in Einsteins theorie is zo’n stilstaande waarnemer op aarde geen inertiaalwaarnemer meer. Op deze waarnemer werkt volgens Einsteins theorie alleen de normaalkracht omhoog. Zwaartekracht is volgens Einsteins theorie immers geen kracht meer. Maar moet deze waarnemer, als er een nettokracht op hem werkt, dan niet ook omhoog versnellen?
Ja, en dat doet hij ook. Tenminste, volgens inertiaalwaarnemers à la Einstein. Oftewel: waarnemers in vrije val. Deze waarnemers zullen zien dat de persoon op aarde naar boven versnelt. Als dat vreemd overkomt, bedenk je dan dat volgens Newton krachten die het gevolg zijn van wisselwerkingen (en niet van traagheid, zoals de centrifugaalkracht!) ook worden gedefinieerd ten opzichte van inertiaalwaarnemers. Het enige dat je in Einsteins theorie doet is dit idee consequent doorvoeren.
Oftewel…
Laten we het bovenstaande samenvatten met het scenario waarin jij stilstaand op aarde een kogel in vrije val ziet vallen. Volgens Newton zit jij in een inertiaalstelsel: je snelheid is immers constant (namelijk: nul). Jij ziet als inertiaalwaarnemer de steen vallen en mag dus volgens de wetten van Newton concluderen dat er een kracht op werkt. De wisselwerking hiervan is zwaartekracht.
Maar volgens Einstein bevindt jij je niet in een inertiaalstelsel: jij legt geen geodeet af in de ruimtetijd. De zwaarte’kracht’ die jij op z’n Newtons aan de steen toedicht is volgens Einstein niks anders dan ruimtetijdkromming. Ten opzichte van inertiaalwaarnemers á la Einstein, oftewel waarnemers in vrije val, werkt er een nettokracht op jou (namelijk: de normaalkracht) en zul jij volgens hen (!) naar boven versnellen.
Boeiuh?
Waarom is dit belangrijk? Allereerst laten dit soort beschouwingen je beter nadenken over kracht en beweging in zowel Newtons als Einsteins theorie. Dat is belangrijk, want natuurkunde is veel meer dan alleen rekensommetjes oplossen. Maar deze beschouwing raakt ook één van de grootste mysterieën uit de moderne natuurkunde. Als je de ontwikkelingen hierin volgt en bijvoorbeeld mijn boek “Ruimte, tijd, materie” hebt gelezen, dan weet je dat zwaartekracht zich niet kwantummechanisch laat beschrijven zoals de andere wisselwerkingen uit het standaardmodel. Een theorie van kwantumzwaartekracht spuugt al snel oneindigheden uit als voorspelde meetwaarden. In snaartheorie wordt zwaartekracht als uitwisseling van virtuele zelfinteracterende gravitonen opgevat, een idee dat al door Markus Fierz en Wolfgang Pauli in 1939 werd geïntroduceerd. Hoewel deze beschrijvingen tot bepaalde hoogte inzicht bieden, leiden ze niet tot volledig consistente theorieën en lijken ze dus niet de ware aard van zwaartekracht bloot te leggen. Dat we Einsteins algemene relativiteitstheorie niet goed kunnen onderbrengen bij de kwantummechanische wisselwerkingen van het standaardmodel heeft zeer waarschijnlijk alles te maken met het afwijkende karakter van zwaarte’kracht’. En dan wordt de nuance opeens een stuk belangrijker!
Geef een reactie